距离判别
1. 两组判别
1.1 一般的两组距离判别
-
每一组有自己的均值向量 和协方差矩阵 。
-
判别准则是比较两组的 马氏距离（Mahalanobis Distance）：
判别样本 属于哪一类，取决于：
1.2 协方差矩阵相等的情况
-
假设 ，此时判别准则可以简化为：
-
展开计算后，最终得到一个 线性判别函数： 其中，权重向量 w 和偏置 定义为：
判别规则为：$ \text{若 } g(x) > 0, \text{ 则 } x \text{ 属于组 1；否则属于组 2。}$
多元正态分布的定义
性质
极大似然估计值
1. 估计量的性质
无偏性：如果估计量的期望值等于被估参数，即为无偏估计量。公式举例：
- 均值 是均值 的无偏估计量。
- 协方差矩阵 的估计量 也是无偏的。
有效性：在所有无偏估计量中，方差最小的估计量称为有效估计量，具有统计效率最高。
一致性：随着样本容量增加，估计量逐渐趋近于真实值。
1. 多元分布
1.1 多元分布概率函数
这部分内容详细介绍了多元概率分布函数的定义和相关概念，以下是逐条解释：
1. 随机向量的定义
- 一个向量，如果它的每个分量都是随机变量，则称这个向量是随机向量。
- 随机向量通常表示为： 其中 是 p 个随机变量。
随机向量是单一随机变量的推广，允许同时描述多个随机变量之间的联合概率特性。
2. 随机变量的分布函数
1. 定义
1.1 矩阵
矩阵
- 矩阵：A 的形状由 p 行和 q 列组成。
- 矩阵 A 的一般表示法：
向量
- 列向量 a：是一个 维的列向量，表示为：
- 行向量 ：是一个 维的行向量，表示为：
向量的长度
- 向量 a 的长度定义为： 如果向量是单位向量，则满足：