距离判别

1. 两组判别

1.1 一般的两组距离判别

• 每一组有自己的均值向量 和协方差矩阵 。

• 判别准则是比较两组的 马氏距离（Mahalanobis Distance）：

  判别样本 属于哪一类，取决于：

1.2 协方差矩阵相等的情况

• 假设 ，此时判别准则可以简化为：

• 展开计算后，最终得到一个 线性判别函数： 其中，权重向量 w 和偏置 定义为：

  判别规则为：$ \text{若 } g(x) > 0, \text{ 则 } x \text{ 属于组 1；否则属于组 2。}$

多元正态分布的定义

性质

极大似然估计值

1. 估计量的性质

无偏性：如果估计量的期望值等于被估参数，即为无偏估计量。公式举例：

• 均值 是均值 的无偏估计量。
• 协方差矩阵 的估计量 也是无偏的。

有效性：在所有无偏估计量中，方差最小的估计量称为有效估计量，具有统计效率最高。

一致性：随着样本容量增加，估计量逐渐趋近于真实值。

1. 多元分布

1.1 多元分布概率函数

这部分内容详细介绍了多元概率分布函数的定义和相关概念，以下是逐条解释：

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1. 随机向量的定义

• 一个向量，如果它的每个分量都是随机变量，则称这个向量是随机向量。
• 随机向量通常表示为： 其中 是 p 个随机变量。

随机向量是单一随机变量的推广，允许同时描述多个随机变量之间的联合概率特性。

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2. 随机变量的分布函数

1. 定义

1.1 矩阵

矩阵

• 矩阵：A 的形状由 p 行和 q 列组成。
• 矩阵 A 的一般表示法：

向量

• 列向量 a：是一个 维的列向量，表示为：
• 行向量 ：是一个 维的行向量，表示为：

向量的长度

• 向量 a 的长度定义为： 如果向量是单位向量，则满足：